નીચેનું વિધાન 'સાચું' છે કે 'ખોટું' તે જણાવો અને તમારા જવાબ માટે કારણ આપો: વર્તુળની બહારના બિંદુમાંથી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ હંમેશા વર્તુળની ત્રિજ્યા કરતા વધારે હોય છે.

(B) આ વિધાન 'ખોટું' છે.
ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે અને બહારના બિંદુ $P$ થી દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $L$ છે.
ત્રિજ્યા, સ્પર્શક અને કેન્દ્રને બહારના બિંદુ સાથે જોડતા રેખાખંડ દ્વારા બનતા કાટકોણ ત્રિકોણમાં, કર્ણ એ કેન્દ્રથી બહારના બિંદુ સુધીનું અંતર $(d)$ છે.
પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ, $d^2 = r^2 + L^2$.
અહીં $d > r$ હોવાથી, $L = \sqrt{d^2 - r^2}$ મળે છે.
બહારના બિંદુના કેન્દ્રથી અંતર $(d)$ પર આધાર રાખીને, સ્પર્શકની લંબાઈ $(L)$ એ ત્રિજ્યા $(r)$ કરતા વધારે, તેના જેટલી અથવા તેનાથી ઓછી હોઈ શકે છે.
ઉદાહરણ તરીકે, જો બહારનું બિંદુ વર્તુળની ખૂબ નજીક હોય, તો સ્પર્શકની લંબાઈ ત્રિજ્યા કરતા નાની હોઈ શકે છે.